Коробка с карандашами

[Циник]

Мне кажется, пора немного отдохнуть от теории вероятностей (вот товарищ Илид не даст соврать).
Чтобы потом вернуться к ней посвежевшими и с новыми силами, разумеется

А пока - задачка из геометрии:

Какое максимальное количество карандашей можно расположить так, чтобы все они попарно касались друг друга?

[Akrav]

3?

[Циник]

3?

Вронг

[Akrav]

1. В пространстве или на плоскости?
2. Попарно касаться == каждый карандаш касается двух и только двух?
3. Каждый карандаш касается всех карандашей - неверно? (тогда любой N-угольник)

[Циник]

1. В пространстве или на плоскости?

Карандаши суть тела трехмерные, значит, в пространстве.

2. Попарно касаться == каждый карандаш касается двух и только двух?

Стандартная формулировка "все касаются попарно" означает, что для любых двух карандашей N и M из набора верно утверждение "карандаши N и М касаются".

3. Каждый карандаш касается всех карандашей - неверно? (тогда любой N-угольник)

См. выше.

[ajkj3em]

Мне кажется, пора немного отдохнуть от теории вероятностей (вот товарищ Илид не даст соврать).
Чтобы потом вернуться к ней посвежевшими и с новыми силами, разумеется

А пока - задачка из геометрии:

Какое максимальное количество карандашей можно расположить так, чтобы все они попарно касались друг друга?

4

[ilid]

ОК, попробудем подсчитать карандашики. Я исхожу из того что карандаш имеет длину и диаметр, он круглый, не бесконечно тонкий. Задачка собственно откликнулась мне строением сети - а именно STAR - в таком виде все клиенты сети соединены друг с другом напрямую, то есть - попарно касаются. Исходя из этого предположу, что если мы составим шар из карандашей, то это и будет та самая нужная нам форма. Естественно чем лучше заточим карандаши, тем будет им легче касаться. И так глубина заточки - h, радиус карандаша - r.

Обьём соединённых заточек карандашей будет (шар): (4*pi*(h^3))/3
Обьём одной заточки (конус): (pi*(r^2)*h)/3

Возьмём отношение и получим: Vs/Vc=(4*(h^2))/(r^2)=(2*cotBETA)^2 - где BETA - половина угла заточки (половина угла конуса).

Вот такой ответ. Всё зависит от того насколько остгро заточили карандаши Можно естественно выразить через косинус целого угла.

[Циник]

4

A визуализировать не попробуешь, товарищ?
Под визуализацией я понимаю если не рисование картинки (что было бы идеально), то подробное описание того, как расположены карандаши.

P.S. Жаль, что здесь нельзя картинки аплоадить. A ведь кое-где на таком же движке можно. Может, прикрутишь, товарищ Карло? Общественность скажет тебе сенкъю

[Циник]

Та-а-акс...

Я исхожу из того что карандаш имеет длину и диаметр, он круглый, не бесконечно тонкий.

Верно.

Задачка собственно откликнулась мне строением сети - а именно STAR - в таком виде все клиенты сети соединены друг с другом напрямую, то есть - попарно касаются.

Аналогии - это хорошо. Они часто способствуют. Надо только знать меру, конечно

Исходя из этого предположу, что если мы составим шар из карандашей, то это и будет та самая нужная нам форма.

Визуализируй, товарищ. Какой шар, куда, каким местом.

Естественно чем лучше заточим карандаши, тем будет им легче касаться. И так глубина заточки - h, радиус карандаша - r.

Э нет, товарищ, так не пойдет. Карандаши у нас незаточенные, прямо из коробки. Цилиндры то есть.

Возьмём отношение и получим: Vs/Vc=(4*(h^2))/(r^2)=(2*cotBETA)^2 - где BETA - половина угла заточки (половина угла конуса).

Вот такой ответ.
...
Можно естественно выразить через косинус целого угла.

А можно ли этот ответ выразить как-нибудь еще попроще, например, в единицах карандашей?

[Akrav]

Два.

[Циник]

Два.

Это просто регресс какой-то получается, товарищ Акрав!
Неужели три хотя бы никак не получится, как в прошлый раз?

P.S. Рспгёсэ рсйгбу

[ilid]

4 Получается. Если крестом сложить: Два карандаша ставим торцами, на них кладём ещё 2 соединённые таким же образом. А в принципе даже 6 можно умудриться, если сложить 2 треугольника и положить плашмя один на другой.

[ilid]

Ах, да в предыдущем ответе колличество карандашей зависит от величины угла заточки и понятным делом стремиться к бесконечности если угол будем стремить к нулю. Но раз карандаши такие тупые как мы, то будем спекулировать

[Akrav]

Забыл как делал.

[Циник]

4 Получается. Если крестом сложить: Два карандаша ставим торцами, на них кладём ещё 2 соединённые таким же образом.

To есть это как? Объясни поподробнее, чтоб можно было представить.
Или псевдографикой

А в принципе даже 6 можно умудриться, если сложить 2 треугольника и положить плашмя один на другой.

Поконкретнее, пожалуйста, товарищ.
Визуализируй