Каморка

Vlada писал(а):Назовите эти числа.

я бы предложил 4 и 4. перебирал не долго (2*2, 3*3 - не годятся). логика такая:

1-му сказали 16. он сомневался потому, что 2 варианта: 2x8 и 4х4. поэтому сказал "не знаю".

2-му сказали 8. здесь 3 варианта: 2+6, 3+5, 4+4. но 3+5 сразу отпадает потому, что 1-й сразу бы ответил (15=3*5 и все). 2-й думает, что 1-му сказали 12 (2*6 или 3*4) или 16(2*8 или 4*4). в обоих случаях - непонятки и он сказал "я знаю, что ты не знаешь". тогда 1-й сразу рюхнул, что если бы это было 2 и 8 то 2-му бы сказали 10, а 10 это только 2*5 и тогда 2-й должен бы сказать "я думал, что ты знаешь". осталось только 4*4.

где-то так. может что и упустил.

eprst писал(а): 2-му сказали 8. здесь 3 варианта: 2+6, 3+5, 4+4. но 3+5 сразу отпадает потому, что 1-й сразу бы ответил (15=3*5 и все). 2-й думает, что 1-му сказали 12 (2*6 или 3*4) или 16(2*8 или 4*4). в обоих случаях - непонятки и он сказал "я знаю, что ты не знаешь". тогда 1-й сразу рюхнул, что если бы это было 2 и 8 то 2-му бы сказали 10, а 10 это только 2*5 и тогда 2-й должен бы сказать "я думал, что ты знаешь". осталось только 4*4.

Есть ещё 1 + 7 Ну и даже при опции 5+3 второй не мог знать, что первый не знает. То есть второй знал заранее, что первый не может определить числа, а не после того, как первый сказал. Только одно число может быть простым.

зы: исходная задачка таки для математической олимпиады, думается, простые сингапурские школьники точно также бы опухали

Ripley писал(а):Есть ещё 1 + 7

читаем внимательнее

Оба они целые, каждое больше единицы

Ripley писал(а):Ну и даже при опции 5+3 второй не мог знать, что первый не знает

при опции 5 и 3, 1-й сразу бы сказал, что это 5 и 3

Ripley писал(а): зы: исходная задачка таки для математической олимпиады, думается,

думается, это задачка для школьников и даже не 10-го класса. знаний-то никаких не надо кроме логики

tss писал(а):

nonn писал(а):персоналии мешают своими характерами. Ну как это она сказала ему день, а потом пошла и сказала второму только месяц? Ну что это за ломания такие, в самом то деле?

Вот такая она загадочная...

ей просто нравятся умненькие мальчики, а не просто беленькие или черненькие

eprst писал(а):при опции 5 и 3, 1-й сразу бы сказал, что это 5 и 3

Саруман заранее знал, что Гэндальф чисел назвать не сможет, еще до того, как оба высказались.

приходилось видеть решение задачи с применением гипотезы Гольбаха-Эйлера, но, конечно, уже не помню

Читаю первую задачу и чувствую себя идиоткой. Объясните, почему мы исключаем целых два первых месяца, а не две даты - 18 июня и 19 мая?

Gadi писал(а):приходилось видеть решение задачи с применением гипотезы Гольбаха-Эйлера, но, конечно, уже не помню :(

о! уже что-то!

tss писал(а):По идее если бы оба числа были простыми, Гэндальф мог бы их назвать по результату умножения. Но он говорит, что числа назвать не может, значит по крайней мере одно из них составное (что дает разные варианты множителей).
Саруман говорит, что знал это заранее. Т.е. данное ему число невозможно представить в виде суммы двух простых чисел. И что это дает Гэндальфу? :roll:

это даёт ему по крайней мере то, что он узнаёт, что сумма - нечётная, ибо любое чётное число (ну, по меньшей мере, в пределах сотни, если верить этому вашему эйлеру, ибо самому перебирать действительно лениво) можно представить в виде суммы двух простых чисел.

думаем дальше.

Waterbyte писал(а):

tss писал(а):По идее если бы оба числа были простыми, Гэндальф мог бы их назвать по результату умножения. Но он говорит, что числа назвать не может, значит по крайней мере одно из них составное (что дает разные варианты множителей).
Саруман говорит, что знал это заранее. Т.е. данное ему число невозможно представить в виде суммы двух простых чисел. И что это дает Гэндальфу?

это даёт ему по крайней мере то, что он узнаёт, что сумма - нечётная, ибо любое чётное число (ну, по меньшей мере, в пределах сотни, если верить этому вашему эйлеру, ибо самому перебирать действительно лениво) можно представить в виде суммы двух простых чисел.

думаем дальше.

Верно, однако то, что сумма нечётная, он знал и без Сарумана, так как сам по результату умножения догадался, что по крайней мере одно число не является простым, и первым заявил об этом.
Тут хитрее - Гэндальф заранее знал, что названное Саруману число является нечетным, но не знал, можно ли его представить в виде суммы двух простых чисел. В каком случае это возможно? Если число равно 2+простое число (т.к. два - единственное четное простое число).
Однако Саруман развеял его сомнения, дав понять, что он был заранее уверен, что по крайней мере одно число не является простым.
Какие нечетные числа не попадают под условие 2+простое число? Это 11, 17, 23, 27, 35 и т.д.
После ответа Сарумана Гэндальф понял, что Саруману в качестве суммы было названо одно из этих чисел. После этого Гэндальф сразу стал уверен в решении.

Neyole писал(а):Читаю первую задачу и чувствую себя идиоткой. Объясните, почему мы исключаем целых два первых месяца, а не две даты - 18 июня и 19 мая?

Альберт знал месяц, но не знал числа. При этом он был абсолютно уверен, что это не 18 июня и 19 мая. Такая уверенность возможна только если ему был назван месяц, отличный от мая и июня, соответственно май и июнь можно полностью вычеркнуть.

В принципе можно сразу подобрать подходящие числа, если предположить, что сумма была 11.
Произведение 18, варианты 6х3 и 2х9, оба дают в в сумме нечетные числа 6+3=9 и 2+9=11, однако только 11 не может быть представлено в виде суммы двух простых чисел. У Гэндальфа были сомнения, после слов Сарумана он понял, что это не 9, а 11, соответственно числа 2 и 9. Саруман просчитал варианты сумм для 11 и по уверенности Гэндаьльфа тоже понял, что это 2 и 9.
Однако это решение не очевидно, не ясно, является ли оно единственным. Сумма может быть в диапазоне от 4 до 99. Да и вообще задача не на подбор, тут необходимо что-то еще...

Будете думать дальше или написать ответ?

Vlada писал(а):Будете думать дальше или написать ответ?

Waterbyte или Marmot придумают

tss писал(а):

Vlada писал(а):Будете думать дальше или написать ответ?

Waterbyte или Marmot придумают

Marmot-у некогда, он денежки пересчитывает, шоб не обманули

Вот эта задачка недавно была на фейсбуке.



Ответы сыпались как из ведра, и 99% из них были "56. А как может быть иначе?"